4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что NBA=55°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.
• Угол NAB также является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.
• Следовательно, \[ \angle NMB = \angle NAB \]
• Так как AB - диаметр, то угол ANB является вписанным углом, опирающимся на полуокружность, поэтому \[ \angle ANB = 90° \]
• В треугольнике ANB: \[ \angle NAB = 180° - \angle ANB - \angle NBA = 180° - 90° - 55° = 35° \]
• Таким образом, \[ \angle NMB = \angle NAB = 35° \]

Ответ: 35