3. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD диаметры. Угол AOD равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Центральный угол AOD равен 52°.
• Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ.
• Угол AOD и угол BOC - вертикальные, значит \[ \angle BOC = \angle AOD = 52° \]
• Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC.
• \[ \angle BAC = \frac{\angle BOC}{2} = \frac{52°}{2} = 26° \]
• Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Так как AC — диаметр, то дуга AC равна 180°, и \[ \angle ABC = \frac{180°}{2} = 90° \]
• В треугольнике ABC: \[ \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 26° - 90° = 64° \]

Ответ: 64