2. Отрезок MP расположен в плоскости α. Точка K не лежит в ней. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AM и AP, параллельна плоскости α.

В условии есть несогласованность: точка K упомянута, но далее рассматриваются отрезки AM и AP; положение точки A относительно плоскости α не задано. Поэтому утверждение в указанном виде не следует из условия.

Например, если взять A в плоскости α, то середины отрезков AM и AP тоже окажутся в этой плоскости, и прямая через них будет лежать в α, а не быть параллельной ей в смысле, что не пересекает плоскость.

Если подразумевалось, что A не лежит в α, то в треугольнике AMP отрезок, соединяющий середины AM и AP, параллелен MP. Поскольку MP лежит в плоскости α, а соединяющий середины отрезок не лежит в α, соответствующая прямая параллельна плоскости α. Для доказательства по исходному условию нужно уточнить, какое положение точки A задано или какие отрезки имелись в виду.