2. Парабола — 3 балла. Для функции \(y=-x^2+6x-5\) найдите координаты вершины, ось симметрии, нули и множество значений.

Выделим полный квадрат: \(y=-(x^2-6x)-5=-(x-3)^2+4\).

1. Вершина параболы: \((3;4)\).
2. Ось симметрии проходит через вершину: \(x=3\).
3. Нули найдём из уравнения \(-(x-3)^2+4=0\). Тогда \((x-3)^2=4\), откуда \(x=1\) или \(x=5\).
4. Так как коэффициент при квадрате отрицательный, ветви направлены вниз, а наибольшее значение функции равно 4. Множество значений: \((-;4]\).

Ответ: вершина \((3;4)\), ось симметрии \(x=3\), нули \(1\) и \(5\), множество значений \((-;4]\).