3. Дробно-линейная функция — 2 балла. Для функции \(y=\frac{3x-2}{x+2}\) найдите область определения и уравнения асимптот. Представьте функцию в виде \(y=\frac{k}{x-a}+b\).

Знаменатель обращается в ноль при \(x=-2\), поэтому это значение исключаем из области определения.

Преобразуем дробь: \(3x-2=3(x+2)-8\), значит \(y=3-\frac{8}{x+2}=\frac{-8}{x-(-2)}+3\).

Следовательно, вертикальная асимптота — \(x=-2\), горизонтальная — \(y=3\).

Ответ: область определения — \(x\ne-2\); асимптоты \(x=-2\) и \(y=3\); \(k=-8\), \(a=-2\), \(b=3\).