5. Составление функции — 3 балла. График дробно-линейной функции имеет асимптоты x = −2, y = 1 и проходит через точку (0; 5). Найдите формулу функции в виде y = k/(x − a) + b.

В записи \(y=\frac{k}{x-a}+b\) вертикальная асимптота имеет уравнение \(x=a\), а горизонтальная — \(y=b\). Из условия получаем \(a=-2\) и \(b=1\).

Подставим координаты точки \((0;5)\): \(5=\frac{k}{0-(-2)}+1\). Тогда \(4=\frac{k}{2}\), откуда \(k=8\).

Ответ: \(y=\frac{8}{x+2}+1\).