2. Параллельные c и d пересекают стороны ∠BAC. Найди отрезок DE, если AD = 4 см, D₁E₁ = 16 см и DE = AD₁.

Обозначим \(DE=AD_1=x\) см. Поскольку прямые c и d параллельны, отрезки на сторонах угла пропорциональны расстояниям от вершины A. Поэтому

\(\dfrac{D_1E_1}{DE}=\dfrac{AE}{AD}\).

Здесь \(AE=AD+DE=4+x\), а \(D_1E_1=16\). Тогда \(\dfrac{16}{x}=\dfrac{4+x}{4}\), откуда \(x^2=64\). Длина положительна, значит \(x=8\).

Ответ: DE = 8 см.