2. Параллельные прямые BC, DE и FG пересекают стороны угла A, как показано на рисунке. Найдите длины отрезков AC и EG, если AB = 4, BD = 5, DF = 7 и CE = 6.

Так как BC, DE и FG параллельны, отрезки, заключённые между сторонами угла, пропорциональны.

На верхней стороне: AD = AB + BD = 4 + 5 = 9, AF = AD + DF = 9 + 7 = 16.

По теореме Фалеса: AC/AB = AE/AD = AG/AF. Пусть коэффициент пропорциональности равен k. Тогда AE − AC = CE = k(AD − AB) = 5k = 6, откуда k = 6/5.

AC = k · AB = (6/5) · 4 = 24/5 = 4.8.

EG = k · DF = (6/5) · 7 = 42/5 = 8.4.

Ответ: AC = 4.8; EG = 8.4.