2. Периметр прямоугольника 16 см, а его площадь 15 см². Определить, чему равны длина и ширина прямоугольника.

Решение:

• Пусть $$a$$ — длина, а $$b$$ — ширина прямоугольника.
• Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2(a+b)$$.
• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a imes b$$.
• Из условия задачи имеем: $$2(a+b) = 16$$ см и $$a imes b = 15$$ см².
• Из уравнения для периметра: $$a+b = rac{16}{2} = 8$$ см.
• Теперь у нас есть система уравнений:
• $$a+b = 8$$
• $$a imes b = 15$$
• Из первого уравнения выразим $$a$$: $$a = 8 - b$$.
• Подставим это во второе уравнение: $$(8 - b) imes b = 15$$.
• Раскроем скобки: $$8b - b^2 = 15$$.
• Перенесем все члены в одну сторону: $$b^2 - 8b + 15 = 0$$.
• Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-8)^2 - 4 imes 1 imes 15 = 64 - 60 = 4$$.
• Корни уравнения: $$b_1 = rac{-(-8) + ext{sqrt}(4)}{2 imes 1} = rac{8+2}{2} = 5$$ см, $$b_2 = rac{-(-8) - ext{sqrt}(4)}{2 imes 1} = rac{8-2}{2} = 3$$ см.
• Если $$b=5$$ см, то $$a = 8 - 5 = 3$$ см.
• Если $$b=3$$ см, то $$a = 8 - 3 = 5$$ см.
• Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны 5 см и 3 см.

Ответ: 5 см и 3 см