2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. М и N – середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN || α. б) Найдите AD, если BC=4 см, MN=6 см.

а) В трапеции ABCD отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией. Средняя линия трапеции параллельна основаниям. Так как AD является основанием трапеции и лежит в плоскости α, то MN || AD. Следовательно, MN || α. б) Так как MN является средней линией трапеции, то длина MN равна полусумме длин оснований: MN = (AD + BC) / 2. Подставляя известные значения: 6 = (AD + 4) / 2. Решая уравнение, получаем AD = 12 - 4 = 8 см.