2. По данным на рисунке найдите периметр треугольника ABC. а) AB = BC, BC = 11, AK = 6, BK ⟂ AC; б) AB = BC, AB = 12, KC = 5, BK — биссектриса угла ABC, K ∈ AC; в) AB = 5, CK = 4, BK ⟂ AC, ∠CAB = ∠ACB, K ∈ AC.

1. а) В равнобедренном треугольнике с AB = BC высота BK к основанию AC является также медианой, поэтому AK = KC = 6 и AC = 12. Тогда P_{ABC}=11+11+12=34.
2. б) По признаку равенства треугольников ABK и CBK (AB = BC, BK — общая сторона, ∠ABK = ∠KBC) получаем AK = KC = 5. Поэтому AC = 10, а периметр равен 12 + 12 + 10 = 34.
3. в) Из равенства углов при A и C следует AB = BC, значит BC = 5. Так как BK ⟂ AC, треугольники ABK и CBK прямоугольные, имеют общую сторону BK и равные гипотенузы AB и BC; следовательно, AK = KC = 4. Тогда AC = 8 и периметр равен 5 + 5 + 8 = 18.

Ответ: а) 34; б) 34; в) 18.