4. Дан треугольник ABC. Найдите PABC, если известно, что: а) AB : BC : AC = 2 : 3 : 5, AC = 20 см; б) AB − BC = 2 см, AB = 4/3 AC, AC = 10 см; в) AB : BC = 1 : 2, AB + BC = 18 см, 2AC = 3AB.

а) Стороне AC соответствуют 5 долей, поэтому одна доля равна 20 : 5 = 4 см. Тогда AB = 2 · 4 = 8 см, BC = 3 · 4 = 12 см. Периметр: PABC = 8 + 12 + 20 = 40 см.

б) AB = (4/3) · 10 = 40/3 см. Из AB − BC = 2 следует BC = 40/3 − 2 = 34/3 см. Тогда PABC = 40/3 + 34/3 + 10 = 38 см.

в) Отношение AB : BC = 1 : 2 означает, что сумма составляет 3 доли. Одна доля равна 18 : 3 = 6 см, значит, AB = 6 см и BC = 12 см. Из 2AC = 3AB получаем AC = 3 · 6 : 2 = 9 см. Периметр: PABC = 6 + 12 + 9 = 27 см.

Ответ: а) 40 см; б) 38 см; в) 27 см.