3. Найдите длину стороны AB, используя данные на рисунке. а) PABC = 32, BC = 12, ∠B = ∠C; б) PABC = 48, BC = 18, ∠A = ∠B; в) PABC = 26, BD = DC = 4, AD ⟂ BC, где D — точка на BC.

а) Так как ∠B = ∠C, противоположные им стороны равны: AB = AC. Из периметра получаем 2AB + 12 = 32, откуда AB = 10.

б) Так как ∠A = ∠B, противоположные им стороны равны: BC = AC = 18. Тогда AB = 48 − 18 − 18 = 12.

в) Прямоугольные треугольники ABD и ACD имеют общий катет AD и равные катеты BD = DC. Они равны, поэтому AB = AC. При этом BC = BD + DC = 8. Из равенства периметру: 2AB + 8 = 26, откуда AB = 9.

Ответ: а) 10; б) 12; в) 9.