2. По данным рис. 161 докажите, что ABCD — параллелограмм. На рисунке E лежит на BC, F лежит на AD; отмечено, что BE = FD, EC = AF и ∠BEF = ∠EFA.

По отметкам на рисунке \(BE=FD\) и \(EC=AF\). Сложив равные отрезки, получаем \(BE+EC=FD+AF\), то есть \(BC=AD\).

Из равенства углов \(\angle BEF=\angle EFA\) следует, что прямые \(BC\) и \(AD\) параллельны: это накрест лежащие углы при секущей \(EF\).

В четырёхугольнике \(ABCD\) одна пара противоположных сторон равна и параллельна: \(BC=AD\) и \(BC\parallel AD\). Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.