2. По данным рис. 163 докажите, что ABCD — параллелограмм.

По отметкам на рисунке BO = OD и MO = ON, поэтому диагонали BD и MN четырёхугольника BNDM делятся точкой O пополам. Следовательно, BNDM — параллелограмм, а значит, BM ∥ DN и BN ∥ MD.

Точки A, M, D лежат на одной прямой, а B, N, C — на другой. Поэтому MD ∥ BN означает, что AD ∥ BC.

Отмеченные углы равны: ∠ABM = ∠NDC. Так как BM ∥ DN, из равенства этих углов следует AB ∥ DC.

У четырёхугольника ABCD обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.