4. В прямоугольной трапеции с острым углом 60° диагональ является биссектрисой тупого угла. Найдите большую боковую сторону и большее основание трапеции, если меньшее основание равно 7 см.

Обозначим меньшее основание через b = 7 см, высоту — h. Острый угол равен 60°, поэтому горизонтальный сдвиг наклонной боковой стороны равен h / tan 60°.

Диагональ, являющаяся биссектрисой тупого угла 120°, образует с основанием угол 60°. Её горизонтальная проекция также равна h / tan 60°. Значит, большее основание состоит из меньшего основания и двух одинаковых отрезков длиной h / tan 60°. В данной конфигурации один такой отрезок равен меньшему основанию, поэтому большее основание равно 2b = 14 см.

Горизонтальная проекция наклонной боковой стороны равна b = 7 см. Из прямоугольного треугольника с углом 60° высота равна 7 tan 60° = 7√3 см. Тогда наклонная боковая сторона — гипотенуза треугольника: 7 / cos 60° = 14 см, она больше другой боковой стороны, равной высоте 7√3 см.

Ответ: большая боковая сторона — 14 см; большее основание — 14 см.