2. По графику зависимости проекции скорости тела от времени найти: а) уравнения зависимости проекции скорости от времени на каждом участке пути; б) пройденный путь за всё время движения.

а) По графику скорость изменяется на трёх участках:

1. При 0 ≤ t ≤ 5 с скорость растёт от 0 до 10 м/с. Ускорение равно (10 − 0) / 5 = 2 м/с², поэтому vₓ = 2t.
2. При 5 ≤ t ≤ 10 с скорость постоянна: vₓ = 10 м/с.
3. При 10 ≤ t ≤ 20 с скорость линейно уменьшается от 10 до 0 м/с. Ускорение равно (0 − 10) / 10 = −1 м/с², поэтому vₓ = 20 − t.

б) Путь равен площади под графиком скорости: S = ½ · 5 · 10 + 5 · 10 + ½ · 10 · 10 = 25 + 50 + 50 = 125 м.

Ответ: vₓ = 2t на участке 0–5 с; vₓ = 10 м/с на участке 5–10 с; vₓ = 20 − t на участке 10–20 с. Путь — 125 м.