2. По рис. 148 выразите векторы \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{DE}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), если \(ABCD\) — параллелограмм.

Положим \(A\) за начало отсчёта. По рисунку \(\overrightarrow{AD}=\vec a\), \(\overrightarrow{AB}=\vec b\). Тогда \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\). Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам, поэтому \(O\) — середина \(BD\):

\[\overrightarrow{AO}=\frac{\vec a+\vec b}{2},\qquad \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}=\frac{\vec b-\vec a}{2}.\]

Засечки показывают, что \(E\) — середина \(BC\). Следовательно, \(\overrightarrow{AE}=\vec b+\frac12\vec a\), и

\[\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}=\vec b-\frac12\vec a.\]

Ответ: \(\overrightarrow{OB}=\frac12(\vec b-\vec a)\), \(\overrightarrow{DE}=\vec b-\frac12\vec a\).