2. Подбери решение: 1) ∫x² dx; 2) ∫(x/4) dx; 3) ∫x⁴ dx; 4) ∫5x⁴ dx; 5) ∫(1/4) dx; 6) ∫(x/2) dx; 7) ∫x⁷ dx; 8) ∫(x⁵/5) dx; 9) ∫(−7) dx; 10) ∫(x/6) dx; 11) ∫x⁹ dx; 12) ∫9x⁸ dx. Ответы: а) x²/12 + C; б) x/4 + C; в) x⁹ + C; г) x¹⁰/10 + C; д) x²/8 + C; е) −7x + C; ж) x⁶/30 + C; з) x⁸/8 + C; и) x²/4 + C; к) x³/3 + C; л) x⁵ + C; м) x⁵/5 + C.

Применяем правило степенного интегрирования: \(\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\) при \(n\ne-1\); постоянный множитель выносим за знак интеграла.

1. \(\int x^2\,dx=\frac{x^3}{3}+C\) — к.
2. \(\int\frac{x}{4}\,dx=\frac{x^2}{8}+C\) — д.
3. \(\int x^4\,dx=\frac{x^5}{5}+C\) — м.
4. \(\int5x^4\,dx=x^5+C\) — л.
5. \(\int\frac14\,dx=\frac{x}{4}+C\) — б.
6. \(\int\frac{x}{2}\,dx=\frac{x^2}{4}+C\) — и.
7. \(\int x^7\,dx=\frac{x^8}{8}+C\) — з.
8. \(\int\frac{x^5}{5}\,dx=\frac{x^6}{30}+C\) — ж.
9. \(\int(-7)\,dx=-7x+C\) — е.
10. \(\int\frac{x}{6}\,dx=\frac{x^2}{12}+C\) — а.
11. \(\int x^9\,dx=\frac{x^{10}}{10}+C\) — г.
12. \(\int9x^8\,dx=x^9+C\) — в.

Ответ: 1 — к; 2 — д; 3 — м; 4 — л; 5 — б; 6 — и; 7 — з; 8 — ж; 9 — е; 10 — а; 11 — г; 12 — в.