Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Найдите неопределённый интеграл: а) ∫(4x³ − 2x² + 7) dx; б) ∫(6cos x + 3sin x − 4x) dx; в) ∫(12x⁵ − 1/(2x)) dx; г)* ∫(3…Фото задания

Ответ:

  1. а) Интегрируем каждое слагаемое отдельно: \(\int(4x^3-2x^2+7)\,dx=x^4-\frac{2}{3}x^3+7x+C\).
  2. б) Используем первообразные синуса и косинуса: \(\int(6\cos x+3\sin x-4x)\,dx=6\sin x-3\cos x-2x^2+C\).
  3. в) Интегрируем степенную часть и используем \(\int\frac{dx}{x}=\ln|x|+C\): \(\int\left(12x^5-\frac{1}{2x}\right)dx=2x^6-\frac12\ln|x|+C\).
  4. г)* Подстановка \(u=3-4x\), \(du=-4\,dx\): \(\int(3-4x)^4dx=-\frac14\int u^4du=-\frac{u^5}{20}+C=-\frac{(3-4x)^5}{20}+C\).