2. Построить графики функций: 1) y = x² − 9; 2) y = |x² − 9|; 3) y = |x²| − 9; 4) |y| = x² − 9.

1) Парабола y = x², сдвинутая вниз на 9 единиц. Вершина (0; −9), нули x = −3 и x = 3. Точки для построения: (−3; 0), (−2; −5), (0; −9), (2; −5), (3; 0).

2) Берём график из пункта 1: часть ниже оси Ox отражаем относительно Ox. График состоит из дуг параболы, направленных вверх; нули −3 и 3, точки (−2; 5), (0; 9), (2; 5).

3) Так как |x²| = x², это та же функция, что в пункте 1: y = x² − 9.

4) Уравнение |y| = x² − 9 возможно только при x² − 9 ≥ 0, то есть x ≤ −3 или x ≥ 3. Для каждого такого x имеем y = ±(x² − 9). График состоит из двух симметричных относительно Ox ветвей; точки (−3; 0), (3; 0), (−4; ±7), (4; ±7).

Графики соответствуют указанным вершинам, нулям и точкам; промежуточные точки каждой кривой соединяются плавно.