4. Построить графики функций: 1) y = 1/(x + 2)²; 2) y = |1/(x + 2)|; 3) y = 1/(|x| + 2); 4) |y| = 1/(x + 2).

1) График y = 1/x² сдвинут влево на 2 единицы. Область определения: x ≠ −2; асимптоты: x = −2 и y = 0. Точки: (−3; 1), (−1; 1), (0; 1/4).

2) Поскольку 1/(x + 2)² всегда положительно при x ≠ −2, модуль не меняет график. Это тот же график, что в пункте 1.

3) Функция чётная: её график симметричен относительно Oy. При x ≥ 0 график задаётся формулой y = 1/(x + 2); левую половину получаем отражением. Точки: (0; 1/2), (±2; 1/4), (±4; 1/6). Асимптота: y = 0.

4) Правая часть положительна при x ≠ −2, поэтому y = ±1/(x + 2). Получаем график пункта 1 и его отражение относительно Ox. Область определения: x ≠ −2; вертикальная асимптота x = −2, горизонтальная асимптота y = 0.