6. Построить графики функций: 1) y = √(x − 3); 2) y = √x − 3; 3) y = √(|x| − 3); 4) y = |√x − 3|; 5) y = |√(|x| − 3)|; 6) |y| = √(|x| − 3); 7) |y| = √x − 3.

1) Область определения x ≥ 3. График y = √x сдвинут вправо на 3. Начало (3; 0); удобные точки (4; 1), (7; 2), (12; 3).

2) Область определения x ≥ 0. График y = √x сдвинут вниз на 3. Точки: (0; −3), (1; −2), (4; −1), (9; 0), (16; 1).

3) Требуется |x| ≥ 3. Правая часть — график пункта 1 для x ≥ 3; левую половину получаем отражением относительно Oy. Начала ветвей (−3; 0) и (3; 0); точки (±4; 1), (±7; 2).

4) Из графика пункта 2 отрицательную часть отражаем относительно Ox. Область определения x ≥ 0; точки (0; 3), (1; 2), (4; 1), (9; 0), (16; 1).

5) Так как квадратный корень неотрицателен, внешний модуль ничего не меняет: это график пункта 3.

6) Область определения |x| ≥ 3. Для каждого допустимого x: y = ±√(|x| − 3). График пункта 3 отражаем относительно Ox. Точки (±3; 0), (±4; ±1), (±7; ±2).

7) Необходимо √x − 3 ≥ 0, поэтому x ≥ 9. Тогда y = ±(√x − 3): график пункта 2 на x ≥ 9 и его отражение относительно Ox. Точки (9; 0), (16; ±1), (25; ±2).

При построении точки каждой ветви соединяются плавными кривыми с учётом указанной области определения.