Построить графики, подробно расписав построение: y = −2√(x + 1) + 3; y = 1/(x − 3) − 2; y = |(1/2)x² − 2|; y = 2(x − 1)⁶ + 3; y = −(1/2)(x + 3)⁷ − 4; y = 4√(x + 5) − 6; y = |√(|x| + 1) − 2|.

1) y = −2√(x + 1) + 3. Начинаем с y = √x: сдвиг влево на 1, отражение относительно Ox, вертикальное растяжение в 2 раза, сдвиг вверх на 3. Область определения x ≥ −1. Точки: (−1; 3), (0; 1), (3; −1), (8; −3).

2) y = 1/(x − 3) − 2. Из графика y = 1/x сдвигаем на 3 вправо и на 2 вниз. Асимптоты: x = 3 и y = −2. Точки: (4; −1), (2; −3), (5; −3/2).

3) y = |(1/2)x² − 2|. Сначала строим параболу y = (1/2)x² − 2: вершина (0; −2), нули x = ±2. Отрицательную часть отражаем относительно Ox. Точки итогового графика: (0; 2), (±2; 0), (±4; 6).

4) y = 2(x − 1)⁶ + 3. Из y = x⁶ сдвиг на 1 вправо, растяжение по вертикали в 2 раза и сдвиг вверх на 3. Минимум в точке (1; 3); график симметричен относительно x = 1. Точки (0; 5), (2; 5).

5) y = −(1/2)(x + 3)⁷ − 4. Из y = x⁷ сдвиг на 3 влево, отражение относительно Ox, сжатие по вертикали в 2 раза и сдвиг вниз на 4. Точки: (−4; −7/2), (−3; −4), (−2; −9/2).

6) y = 4√(x + 5) − 6. Из y = √x сдвиг на 5 влево, растяжение по вертикали в 4 раза и сдвиг вниз на 6. Область определения x ≥ −5. Точки: (−5; −6), (−4; −2), (−1; 2), (4; 6).

7) y = |√(|x| + 1) − 2|. Сначала строим y = √(|x| + 1): график симметричен относительно Oy. Вычитаем 2 и отражаем относительно Ox части, лежащие ниже оси Ox. Нули: |x| = 3, то есть x = ±3. Точки: (0; 1), (±3; 0), (±8; 1). Область определения — все действительные числа.