2. Постройте график функции y = −4/x. Какова область определения функции? При каких значениях x значения функции принимает положительные значения?

Функция задана формулой \(y=-\dfrac{4}{x}\). В знаменателе не может быть нуль, поэтому \(x\ne0\).

Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

Для положительных значений функции решаем неравенство:

\(-\dfrac{4}{x}>0\).

Числитель отрицателен, поэтому дробь положительна при отрицательном знаменателе: \(x<0\).

График — гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях. Для построения можно отметить точки \((-4;1)\), \((-2;2)\), \((2;-2)\), \((4;-1)\).

Ответ: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\); функция принимает положительные значения при \(x<0\).