3. Докажите, что при всех значениях a ≠ ±5 значение выражения (3/(25 − a^2) + 1/(a^2 − 10a + 25)) · ((5 − a)^2/2) + 3a/(a + 5) не зависит от a.

Ограничения: \(25-a^2\ne0\), \(a^2-10a+25=(a-5)^2\ne0\), \(a+5\ne0\), поэтому \(a\ne\pm5\).

Разложим знаменатели:

\(25-a^2=(5-a)(5+a)\), \(a^2-10a+25=(5-a)^2\).

Тогда

\(\left(\dfrac{3}{(5-a)(5+a)}+\dfrac{1}{(5-a)^2}\right)\cdot\dfrac{(5-a)^2}{2}+\dfrac{3a}{a+5}\)

\(=\dfrac{3(5-a)}{2(a+5)}+\dfrac12+\dfrac{3a}{a+5}\)

\(=\dfrac{3(5-a)+6a}{2(a+5)}+\dfrac12=\dfrac{15+3a}{2(a+5)}+\dfrac12\)

\(=\dfrac32+\dfrac12=2\).

Полученное значение не содержит переменной \(a\), следовательно, выражение не зависит от \(a\).

Ответ: \(2\).