2. Постройте график функции y = −5x² − 6x − 1. По графику найдите нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции, область определения и область значений, наибольшее и наименьшее значение функции.

Выделим полный квадрат: y = −5(x + 3/5)² + 4/5. Это парабола с ветвями вниз и вершиной (−3/5; 4/5).

Нули функции найдём из уравнения −5x² − 6x − 1 = 0. Дискриминант равен 16, поэтому корни: x = (−6 ± 4)/10, то есть x = −1 и x = −1/5.

Парабола направлена вниз: функция положительна между корнями, отрицательна вне их. Она возрастает до абсциссы вершины и убывает после неё. Область определения — все действительные числа.

Наибольшее значение функции равно 4/5 и достигается при x = −3/5. Наименьшего значения нет, поскольку функция не ограничена снизу.

Ответ: нули −1 и −1/5; y > 0 при −1 < x < −1/5; y < 0 при x < −1 или x > −1/5; возрастает на (−∞; −3/5], убывает на [−3/5; +∞); D(y) = ℝ, E(y) = (−∞; 4/5]; максимум 4/5, минимума нет.