2. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-4x+5,&x\ge1,\\x+3,&x<1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-4x+5,&x\ge1,\\x+3,&x<1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-4x+5,&x\ge1,\\x+3,&x<1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Парабола равна $y=(x-2)^2+1$ при $x\ge1$: вершина $(2,1)$, точка $(1,2)$ включена. Прямая $y=x+3$ при $x<1$ подходит к исключённой точке $(1,4)$.

Прямая часть даёт одну точку при $m<4$. Параболическая часть даёт одну точку при $m=1$ и при $m\ge2$, две — при $1<m<2$, ни одной — при $m<1$.

При $m=1$ прямая даёт ещё одну точку. При $1<m<2$ парабола даёт две, прямая также пересекает график, поэтому всего три. При $2\le m<4$ по одной точке дают обе части. При $m\ge4$ остаётся только парабола (при $m=4$ прямая имеет лишь исключённую граничную точку).

Ответ: $m=1$ или $2\le m<4$.

2. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-4x+5,&x\ge1,\\x+3,&x<1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: