4. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-6x+6,&x\ge2,\\x-3,&x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-6x+6,&x\ge2,\\x-3,&x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$…$ Фото задания

4. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-6x+6,&x\ge2,\\x-3,&x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Параболическая часть $y=(x-3)^2-3$ при $x\ge2$ имеет вершину $(3,-3)$ и включённую точку $(2,-2)$. Линейная часть $y=x-3$ при $x<2$ подходит к исключённой точке $(2,-1)$.

Линейная часть даёт одну точку при $m<-1$. Параболическая часть даёт две точки при $-3<m<-2$, одну при $m=-3$ и при $m\ge-2$; при $m<-3$ пересечений нет.

При $m=-3$ прямая часть даёт одну точку, а парабола — одну. При $-3<m<-2$ всего три точки; при $-2\le m<-1$ имеется одна точка параболы и одна прямой. При $m\notin[-3,-1)$ двух точек нет.

Ответ: $m=-3$ или $-2\le m<-1$.

4. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-6x+6,&x\ge2,\\x-3,&x<2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: