3. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+6x-9,&x\ge2,\\-x,&x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+6x-9,&x\ge2,\\-x,&x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$…$ Фото задания

3. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+6x-9,&x\ge2,\\-x,&x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Параболическая часть $y=-(x-3)^2$ при $x\ge2$ имеет вершину $(3,0)$ и включённую точку $(2,-1)$. Луч прямой $y=-x$ при $x<2$ подходит к исключённой точке $(2,-2)$.

Прямая часть даёт одну точку при $m>-2$. Парабола даёт две точки при $-1\le m<0$, одну при $m=0$; при $m<-1$ и при $m>0$ пересечений нет.

При $m=-1$ прямая даёт одну точку, а парабола — одну (граничная точка включена). При $-1<m<0$ парабола даёт две, а прямая — одну. При $m=0$ парабола даёт одну и прямая — одну. При $m>0$ остаётся только одна точка прямой.

Ответ: $m=-1$ или $m=0$.

3. Постройте график функции \(y=\begin{cases}-x^2+6x-9,&x\ge2,\\-x,&x<2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: