2. Постройте график функции y = cos x − 1,5; б) укажите область значений данной функции; в) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [π/6; π].

График — косинусоида, сдвинутая вниз на 1,5 единицы. Ниже показан её фрагмент на отрезке [−2π; 2π].

Так как −1 ≤ cos x ≤ 1, после вычитания 1,5 получаем −2,5 ≤ y ≤ −0,5. Значит, область значений — [−2,5; −0,5].

На [π/6; π] косинус убывает, поэтому наибольшее значение достигается при x = π/6, а наименьшее — при x = π.

y(π/6) = cos(π/6) − 1,5 = √3/2 − 3/2 = (√3 − 3)/2.

y(π) = cos π − 1,5 = −1 − 1,5 = −2,5.

Ответ: область значений [−2,5; −0,5]; наибольшее значение (√3 − 3)/2, наименьшее значение −2,5.