3. Постройте график функции y = sin(x + π/3); б) укажите промежутки возрастания и убывания функции; в) найдите нули функции.

График функции y = sin(x + π/3) получается сдвигом графика y = sin x влево на π/3.

Функция возрастает там, где cos(x + π/3) > 0, и убывает там, где cos(x + π/3) < 0.

Следовательно, она возрастает на промежутках (−5π/6 + 2πk; π/6 + 2πk), убывает на промежутках (π/6 + 2πk; 7π/6 + 2πk), где k ∈ ℤ.

Нули находятся из равенства sin(x + π/3) = 0: x + π/3 = πk, откуда x = −π/3 + πk, k ∈ ℤ.

Ответ: возрастание — (−5π/6 + 2πk; π/6 + 2πk), убывание — (π/6 + 2πk; 7π/6 + 2πk); нули — x = −π/3 + πk, k ∈ ℤ.