2. Постройте график функции $y=\frac{5}{x}$. а) На графике отметьте область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки $M(-20; [числовые данные обрезаны]), N(-0,25; 20), K(0,2; 25)$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=\frac{5}{x}$. а) На графике отметьте область определения функции. б) Принадлежат ли…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=\frac{5}{x}$. а) На графике отметьте область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки $M(-20; [числовые данные обрезаны]), N(-0,25; 20), K(0,2; 25)$?

Accepted Answer

Функция $y=\frac{5}{x}$ определена при всех $x$, кроме нуля: деление на ноль невозможно. Поэтому область определения: $x\ne0$.

Проверим точки подстановкой координаты $x$ в формулу:

Для $N(-0,25;20)$: $y=5/(-0,25)=-20$, а не 20. Точка не принадлежит графику.
Для $K(0,2;25)$: $y=5/0,2=25$. Точка принадлежит графику.
Вторая координата точки $M$ обрезана, поэтому принадлежность этой точки проверить нельзя. Нужна полная координата.

График — гипербола с ветвями в первой и третьей четвертях; асимптоты — оси координат.

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме 0; N не принадлежит графику, K принадлежит. Для проверки M не хватает второй координаты.