2. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Укажите: область определения и область значений; промежутки, где функция положительна и отрицательна; есть ли у функции нули; пример точки, которая принадлежит графику.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Укажите: область определения и область значений; промежутки, где функция…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Укажите: область определения и область значений; промежутки, где функция положительна и отрицательна; есть ли у функции нули; пример точки, которая принадлежит графику.

Accepted Answer

Для построения возьмём несколько значений аргумента: при $x=-6,-3,-1,1,3,6$ получаем соответственно $y=-1,-2,-6,6,2,1$. График — гипербола.

Знаменатель не может быть нулём, поэтому область определения: $x\in\mathbb{R},\ x\ne0$. Значение $y=0$ невозможно, следовательно, область значений: $y\in\mathbb{R},\ y\ne0$.
При $x>0$ дробь положительна, при $x<0$ отрицательна.
Нулей нет: уравнение $\frac{6}{x}=0$ решений не имеет.
Например, точка $(2;3)$ принадлежит графику, поскольку $6/2=3$.

Ответ: область определения и область значений — все ненулевые действительные числа; функция положительна при $x>0$, отрицательна при $x<0$, нулей нет; пример точки — $(2;3)$.