2. Постройте график функции y = log1(x/6) и перечислите его свойства.

Решение:

Функция задана как \( y = \log_1 \frac{x}{6} \). Однако, логарифм с основанием 1 не определен, так как \( 1^x = 1 \) для любого \( x \), что не может равняться \( \frac{x}{6} \) для всех \( x \). Вероятно, в задании опечатка, и основание логарифма должно быть другим, например, 1/6 или 6. Если предположить, что основание равно \( \frac{1}{6} \), то график и свойства будут следующими:

График функции \( y = \log_{1/6} \frac{x}{6} \)

Свойства функции \( y = \log_{1/6} \frac{x}{6} \):

• Область определения: \( x > 0 \).
• Область значений: \( R \) (все действительные числа).
• Монотонность: Функция убывает на всей области определения.
• Пересечение с осями: Функция не пересекает ось Oy. Пересекает ось Ox в точке \( x=6 \), так как \( \log_{1/6} \frac{6}{6} = \log_{1/6} 1 = 0 \).
• Поведение на бесконечности: При \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \).
• Асимптоты: Ось Oy \( (x=0) \) является вертикальной асимптотой.

Ответ: График функции — логарифмическая кривая. Свойства: область определения \( (0; +\infty) \), функция убывающая, пересекает ось Ox в точке \( x=6 \), асимптота - ось Oy. (При условии, что основание логарифма \( 1/6 \)).