2. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=-1,5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=-1,5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=-1,5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Accepted Answer

Преобразуем функцию: $y=x^2-2x-8=(x-1)^2-9$. Вершина параболы — $(1,-9)$, ветви направлены вверх. Нули: $x^2-2x-8=(x-4)(x+2)=0$, то есть $x=-2$ и $x=4$.

Для построения достаточно отметить вершину и точки пересечения с осями: $(1,-9)$, $(-2,0)$, $(4,0)$, $(0,-8)$, $(2,-8)$, а затем провести через них параболу.

а) Подставляем $x=-1.5$: $y=(-1.5)^2-2(-1.5)-8=2.25+3-8=-2.75$.

б) При $y=3$: $x^2-2x-8=3$, поэтому $x^2-2x-11=0$. Отсюда $x=1\pm2\sqrt3$ (приблизительно $-2.46$ и $4.46$).

в) Парабола направлена вверх и пересекает ось $x$ в точках $-2$ и $4$. Значит, $y>0$ при $x\in(-\infty,-2)\cup(4,+\infty)$, а $y<0$ при $x\in(-2,4)$.

г) Ветвь параболы возрастает справа от вершины: при $x\in(1,+\infty)$.

Ответ: а) $-2.75$; б) $x=1\pm2\sqrt3$; в) нули $-2,4$, положительна на $(-,-2)\cup(4,+)$, отрицательна на $(-2,4)$; г) возрастает на $(1,+)$.