5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола \(y=\frac13x^2\) и прямая \(y=6x-15\). Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac13x^2=6x-15\). Умножим на 3: \(x^2-18x+45=0\).

Дискриминант: \(D=(-18)^2-4\cdot1\cdot45=144>0\), следовательно, графики пересекаются в двух точках. Корни уравнения: \(x=\frac{18\pm12}{2}\), то есть \(x=3\) и \(x=15\).

Подставляем в уравнение прямой: при \(x=3\), \(y=3\); при \(x=15\), \(y=75\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((3,3)\) и \((15,75)\).