5. Не выполняя построения, определите, пересекается ли график y = 1/3 x² и прямая y = 6x − 15. Если пересекаются, то найдите их координаты.

Приравняем правые части уравнений:

\(\frac13x^2=6x-15\).

Умножим уравнение на 3: \(x^2=18x-45\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^2-18x+45=0\).

Дискриминант: \(D=(-18)^2-4\cdot1\cdot45=324-180=144>0\). Следовательно, графики пересекаются в двух точках.

\(x=\frac{18\pm\sqrt{144}}2=\frac{18\pm12}2\), поэтому \(x_1=3\), \(x_2=15\).

Для \(x=3\): \(y=\frac13\cdot3^2=3\).

Для \(x=15\): \(y=\frac13\cdot15^2=75\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((3;3)\) и \((15;75)\).