2) Представить в виде дроби: а) (3−2a)/(2a)−(1−a²)/a²; б) 1/(3x+y)−1/(3x−y); в) (4−3e)/(e²−2e)+3/(e−2).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Приведём дроби к знаменателю \(2a^2\):
\(\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}=\dfrac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\dfrac{3a-2a^2-2+2a^2}{2a^2}=\dfrac{3a-2}{2a^2}\).
Ограничение: \(a\ne0\).
\(\dfrac{1}{3x+y}-\dfrac{1}{3x-y}=\dfrac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\dfrac{-2y}{9x^2-y^2}\).
Ограничения: \(3x+y\ne0\), \(3x-y\ne0\).
Так как \(e^2-2e=e(e-2)\), приведём к общему знаменателю:
\(\dfrac{4-3e}{e(e-2)}+\dfrac{3}{e-2}=\dfrac{4-3e+3e}{e(e-2)}=\dfrac{4}{e(e-2)}\).
Ограничения: \(e\ne0\), \(e\ne2\).

Ответ: а) \(\dfrac{3a-2}{2a^2}\); б) \(\dfrac{-2y}{9x^2-y^2}\); в) \(\dfrac{4}{e(e-2)}\).