4. Упростить выражение: А) ((a²+b²)/(ab)−1)·2ab/(a−b); Б) (a−b+2ab/(a−b))·(a²−b²)/(a²+b²); В) (1/(m−n)−n/(m²−mn)):m/(n−m).

1. А) Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

   \(\left(\dfrac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\dfrac{2ab}{a-b}=\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab}\cdot\dfrac{2ab}{a-b}=\dfrac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}\).

   Ограничения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\).

2. Б) Преобразуем первую скобку:

   \(a-b+\dfrac{2ab}{a-b}=\dfrac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=\dfrac{a^2+b^2}{a-b}\).

   Тогда

   \(\dfrac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\dfrac{(a-b)(a+b)}{a-b}=a+b\).

   Ограничение: \(a\ne b\).

3. В) Разложим знаменатель второй дроби в скобках на множители:

   \(\dfrac{1}{m-n}-\dfrac{n}{m^2-mn}=\dfrac{1}{m-n}-\dfrac{n}{m(m-n)}=\dfrac{m-n}{m(m-n)}=\dfrac{1}{m}\).

   Деление заменим умножением на обратную дробь:

   \(\dfrac{1}{m}:\dfrac{m}{n-m}=\dfrac{1}{m}\cdot\dfrac{n-m}{m}=\dfrac{n-m}{m^2}\).

   Ограничения: \(m\ne0\), \(m\ne n\).

Ответ: А) \(\dfrac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}\); Б) \(a+b\); В) \(\dfrac{n-m}{m^2}\).