2. Представить в виде дроби: а) $\frac{3a-1}{a^2}+\frac{a-9}{3a}$; б) $\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}$; в) $\frac{5}{a+3}-\frac{5a-2}{a^2+3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представить в виде дроби: а) $\frac{3a-1}{a^2}+\frac{a-9}{3a}$; б) $\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $3a^2$:
$\frac{3a-1}{a^2}+\frac{a-9}{3a}=\frac{3(3a-1)+a(a-9)}{3a^2}=\frac{9a-3+a^2-9a}{3a^2}=\frac{a^2-3}{3a^2}$, где $a\ne0$.
б) Общий знаменатель — $(2a-b)(2a+b)$:
$\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}=\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2}$, где $2a-b\ne0$ и $2a+b\ne0$.
в) Так как $a^2+3a=a(a+3)$,
$\frac{5}{a+3}-\frac{5a-2}{a(a+3)}=\frac{5a-(5a-2)}{a(a+3)}=\frac{2}{a(a+3)}$, где $a\ne0,-3$.

2. Представить в виде дроби: а) \(\frac{3a-1}{a^2}+\frac{a-9}{3a}\); б) \(\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}\); в) \(\frac{5}{a+3}-\frac{5a-2}{a^2+3a}\).