4. Упростить выражение: $\frac{a}{a-b}-\frac{3}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: $\frac{a}{a-b}-\frac{3}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов в последнем знаменателе: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{a}{a-b}-\frac{3}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}=\frac{a(a+b)-3(a-b)-a^2}{(a-b)(a+b)}$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$\frac{a^2+ab-3a+3b-a^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{ab-3a+3b}{a^2-b^2}$.

Знаменатели исходных дробей не должны обращаться в ноль: $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Ответ: $\frac{ab-3a+3b}{a^2-b^2}$.

4. Упростить выражение: \(\frac{a}{a-b}-\frac{3}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\).