2) Представить в виде степени: $x^{1/9}\cdot\sqrt[6]{x\cdot\sqrt[3]{x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Представить в виде степени: $x^{1/9}\cdot\sqrt[6]{x\cdot\sqrt[3]{x}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим корни степенями и сложим показатели при умножении:

\[x^{1/9}\cdot\sqrt[6]{x\cdot\sqrt[3]{x}}=x^{1/9}\cdot\left(x\cdot x^{1/3}\right)^{1/6}=x^{1/9}\cdot x^{(1+1/3)/6}.\]

\[\frac19+\frac{1+1/3}{6}=\frac19+\frac29=\frac13.\]

Ответ: $x^{1/3}$.

2) Представить в виде степени: \(x^{1/9}\cdot\sqrt[6]{x\cdot\sqrt[3]{x}}\).