4) Упростить: \(\dfrac{b^3+1}{b^2+5b+4}-\dfrac{(b-1)^2+b}{b+4}\).

Разложим многочлен и преобразуем числитель второй дроби:

\[b^3+1=(b+1)(b^2-b+1),\]

\[b^2+5b+4=(b+1)(b+4),\]

\[(b-1)^2+b=b^2-2b+1+b=b^2-b+1.\]

Тогда

\[\frac{b^3+1}{b^2+5b+4}-\frac{(b-1)^2+b}{b+4}=\frac{b^2-b+1}{b+4}-\frac{b^2-b+1}{b+4}=0.\]

Ответ: \(0\).