3) Выполнить действия: \(\left(\dfrac{x^{1/2}+1}{x^{1/2}-1}-\dfrac{x^{1/2}-1}{x^{1/2}+1}\right)\cdot\dfrac{1}{x^{1/2}}\).

Обозначим \(t=\sqrt{x}\). Приведём разность дробей к общему знаменателю:

\[\frac{t+1}{t-1}-\frac{t-1}{t+1}=\frac{(t+1)^2-(t-1)^2}{(t-1)(t+1)}=\frac{4t}{t^2-1}.\]

Умножаем на \(1/t\) и возвращаемся к переменной \(x\):

\[\frac{4t}{t^2-1}\cdot\frac1t=\frac4{t^2-1}=\frac4{x-1}.\]

Для исходного выражения необходимо \(x>0\) и \(x\ne1\).

Ответ: \(\dfrac4{x-1}\), где \(x>0\), \(x\ne1\).