2) Представить в виде степени: \(x^{\frac19}\cdot\sqrt[6]{x^3\cdot\sqrt{x}}\).

Представим корни как степени:

\[x^{\frac19}\cdot\sqrt[6]{x^3\cdot\sqrt{x}}=x^{\frac19}\cdot\left(x^3\cdot x^{\frac12}\right)^{\frac16}.\]

Сначала сложим показатели под скобками:

\[x^{\frac19}\cdot\left(x^{\frac72}\right)^{\frac16}=x^{\frac19}\cdot x^{\frac7{12}}.\]

Складываем показатели:

\[x^{\frac19+\frac7{12}}=x^{\frac4{36}+\frac{21}{36}}=x^{\frac{25}{36}}.\]

Ответ: \(x^{\frac{25}{36}}\).