3) Выполнить действия: \(\left(\dfrac{x^{\frac12}+1}{x^{\frac12}-1}+\dfrac{x^{\frac12}-1}{x^{\frac12}+1}\right)\cdot\dfrac1{x^{\frac12}}\).

Обозначим \(a=x^{\frac12}\). Тогда выражение имеет вид

\[\left(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}\right)\cdot\frac1a.\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\left(\frac{(a+1)^2+(a-1)^2}{(a-1)(a+1)}\right)\cdot\frac1a.\]

Раскроем скобки:

\[\frac{a^2+2a+1+a^2-2a+1}{a(a^2-1)}=\frac{2a^2+2}{a(a^2-1)}.\]

Возвращаемся к переменной \(x\):

\[\frac{2x+2}{x^{\frac12}(x-1)}=\frac{2(x+1)}{x^{\frac12}(x-1)}.\]

Ответ: \(\dfrac{2(x+1)}{x^{\frac12}(x-1)}\).