2. Представьте многочлен в виде произведения. Укажите хотя бы один способ разложения, при котором произведение равно нулю. а) 4a²−2a; б) a²−6.

а) Вынесем общий множитель \(2a\): \(4a^2-2a=2a(2a-1)\). Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один множитель должен быть нулём: \(2a=0\) или \(2a-1=0\). Отсюда \(a=0\) или \(a=\frac12\).

б) Это разность квадратов: \(a^2-6=(a-\sqrt6)(a+\sqrt6)\). Произведение равно нулю при \(a=\sqrt6\) или \(a=-\sqrt6\).

Ответ: а) \(2a(2a-1)\), нули \(a=0,\frac12\); б) \((a-\sqrt6)(a+\sqrt6)\), нули \(a=\pm\sqrt6\).