№2. Представьте в виде дроби: 1) а) $\frac{3b+7}{8b}+\frac{b^2-5}{b^2}$; б) $\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}$; в) $\frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac{4}{y-6}$. 2) а) $\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^5}{56p^4}$; б) $45a^3b\cdot\frac{c^2}{80a^4b}$; в) $\frac{3a-9}{a+2}:\frac{a^2-9}{a^2-4}$; г) $\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Представьте в виде дроби: 1) а) $\frac{3b+7}{8b}+\frac{b^2-5}{b^2}$; б) $\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}$; в)…$ Фото задания

№2. Представьте в виде дроби: 1) а) $\frac{3b+7}{8b}+\frac{b^2-5}{b^2}$; б) $\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}$; в) $\frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac{4}{y-6}$. 2) а) $\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^5}{56p^4}$; б) $45a^3b\cdot\frac{c^2}{80a^4b}$; в) $\frac{3a-9}{a+2}:\frac{a^2-9}{a^2-4}$; г) $\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)$.

Accepted Answer

1)

а) Общий знаменатель — $8b^2$:
$\frac{3b+7}{8b}+\frac{b^2-5}{b^2}=\frac{b(3b+7)+8(b^2-5)}{8b^2}=\frac{11b^2+7b-40}{8b^2}$.
б) Используем общий знаменатель:
$\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}=\frac{(4p-q)-(4p+q)}{(4p+q)(4p-q)}=\frac{-2q}{16p^2-q^2}$.
в) Так как $y^2-6y=y(y-6)$, получаем:
$\frac{5-4y}{y(y-6)}+\frac{4y}{y(y-6)}=\frac{5}{y(y-6)}$.

2)

а) Сокращаем степени и коэффициенты: $\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^5}{56p^4}=\frac{1}{4q}$.
б) $45a^3b\cdot\frac{c^2}{80a^4b}=\frac{9c^2}{16a}$.
в) Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{3(a-3)}{a+2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}=\frac{3(a-2)}{a+3}$.
г) Сначала упростим скобки:
$\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}=\frac{y(3x+y)-3xy}{x(3x+y)}=\frac{y^2}{x(3x+y)}$.
Тогда $\frac{3x+y}{y}\cdot\frac{y^2}{x(3x+y)}=\frac{y}{x}$.

Ответ: 1) а) $\frac{11b^2+7b-40}{8b^2}$; б) $\frac{-2q}{16p^2-q^2}$; в) $\frac{5}{y(y-6)}$. 2) а) $\frac{1}{4q}$; б) $\frac{9c^2}{16a}$; в) $\frac{3(a-2)}{a+3}$; г) $\frac{y}{x}$.