№3. Упростите выражение: \(\left(\frac{3}{25-a^2}+\frac{1}{a^2-10a+25}\right)\cdot\frac{(5-a)^2}{2}+\frac{3a}{a+5}\).

Учитываем разложения: \(25-a^2=(5-a)(5+a)\), \(a^2-10a+25=(5-a)^2\). Область допустимых значений: \(a\ne5\), \(a\ne-5\).

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{3}{(5-a)(5+a)}+\frac{1}{(5-a)^2}=\frac{3(5-a)+(5+a)}{(5-a)^2(5+a)}=\frac{2(10-a)}{(5-a)^2(5+a)}\).

Умножаем на \(\frac{(5-a)^2}{2}\) и складываем оставшуюся дробь:

\(\frac{2(10-a)}{(5-a)^2(5+a)}\cdot\frac{(5-a)^2}{2}+\frac{3a}{a+5}=\frac{10-a}{a+5}+\frac{3a}{a+5}=\frac{10+2a}{a+5}\).

Ответ: \(\frac{2a+10}{a+5}\), при \(a\ne\pm5\).